递归函数
在函数内部,可以调用其他函数.如果一个函数在内部调用自身本身,这个函数就是递归函数.
递归函数的优点是定义简单,逻辑清晰.理论上,所有的递归函数都可以写成循环的方式,但循环的逻辑不如递归清晰.
使用递归函数需要注意防止栈溢出.在计算机中,函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的,每当进入一个函数调用,栈就会加一层栈帧,每当函数返回,栈就会减一层栈帧.由于栈的大小不是无限的,所以,递归调用的次数过多,会导致栈溢出.
解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化,事实上尾递归和循环的效果是一样的,所以,把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的.
尾递归是指,在函数返回的时候,调用自身本身,并且,return语句不能包含表达式.这样,编译器或者解释器就可以把尾递归做优化,使递归本身无论调用多少次,都只占用一个栈帧,不会出现栈溢出的情况.
尾递归调用时,如果做了优化,栈不会增长,因此,无论多少次调用也不会导致栈溢出.
使用递归函数的优点是逻辑简单清晰,缺点是过深的调用会导致栈溢出.
针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出.尾递归事实上和循环是等价的,没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环.
Python标准的解释器没有针对尾递归做优化,任何递归函数都存在栈溢出的问题.
示例
计算: n! = 1 2 3 … n
def factor(n):
if n == 1:
return 1
return n * factor(n-1)
上面这种写法虽然用递归处理了,但是优化不够,没有做尾递归优化,上面的factor(n)函数由于return n * factor(n - 1) 引入了乘法表达式,所以就不是尾递归了.要改成尾递归方式,需要多一点代码,主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中,如下:
def factor(n):
return factor_iteration(n, 1)
def factor_iteration(num, product):
if num == 1:
return product
return factor_iteration(num - 1, num * product)
由于 return factor_iteration(num - 1, num product) 仅返回递归函数本身, num - 1和num product在函数调用前就会被计算,进而不影响函数调用.
尾递归调用时,如果做了优化,栈不会增长,因此,无论多少次调用也不会导致栈溢出.
小结
使用递归函数的优点是逻辑简单清晰,缺点是过深的调用会导致栈溢出.
针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出.尾递归事实上和循环是等价的,没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环.
Python标准的解释器没有针对尾递归做优化,任何递归函数都存在栈溢出的问题.
